试题
题目：
若实数x、y满足（x
2
+y
2
+2）（x
2
+y
2
-1）=0，则x
2
+y
2
=
1
1
．
答案
1
解：设x
2
+y
2
=m，方程化为（m+2）（m-1）=0
∴m
1
=-2，m
2
=1
∵x
2
+y
2
≥0
∴m
1
=-2舍去，即x
2
+y
2
=1．
故本题答案为：1
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=m，化简方程后求得m的值即可．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．注意x
2
+y
2
是非负数．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）