试题
题目：
已知（x
2
+y
2
+1）（x
2
+y
2
-3）=5，则x
2
+y
2
的值等于
4
4
．
答案
4
解：设x
2
+y
2
=k
∴（k+1）（k-3）=5
∴k
2
-2k-3=5，即k
2
-2k-8=0
∴k=4，或k=-2
又∵x
2
+y
2
的值一定是非负数
∴x
2
+y
2
的值是4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
首先把x
2
+y
2
当作一个整体，设x
2
+y
2
=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x
2
+y
2
的值．
此题注意把x
2
+y
2
看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．
压轴题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）