试题
题目：
已知x为实数，且满足（x
2
+4x）
2
+3（x
2
+4x）-18=0，则x
2
+4x的值为
3
3
．
答案
3
解：设x
2
+4x=y，
则原方程可变形为：
y
2
+3y-18=0，
（y+6）（y-3）=0，
y+6=0或y-3=0
y
1
=-6或y
2
=3，
则x
2
+4x=-6（舍去），x
2
+4x=3；
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
先设x
2
+4x=y，再把原方程变形为y
2
+3y-18=0，再根据因式分解法求出y的值，即可得出x
2
+4x的值．
此题主要考查了换元法解一元二次方程，在解题时要注意当x
2
+4x=-6时，△＜0，此方程无解，解题的关键是利用换元法将原方程变形．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）