试题
题目：
对任意实数a，b，若（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
-1）=12，则a
2
+b
2
=
4
4
．
答案
4
解：设a
2
+b
2
=t（t≥0）．在由原方程，得
t（t-1）=12，即（t+3）（t-4）=0，
解得，t=-3（不合题意，舍去），或t=4，
∴t=4，即a
2
+b
2
=4．
故答案是：4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设a
2
+b
2
=t，则方程即可变形为（t+3）（t-4）=0，解方程即可求得t，即a
2
+b
2
的值．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）