试题
题目：
用换元法解方程
2x
x
2
-1
-
x
2
-1
x
+
7
2
=0
时，可设y=
x
x
2
-1
，那么原方程可化为关于y的整式方程是
4y
2
+7y-2=0
4y
2
+7y-2=0
．
答案
4y
2
+7y-2=0
解：由题意，得
2y-
1
y
+
7
2
=0，
等式的两边同时乘以2y，得
4y
2
+7y-2=0．
故答案是：4y
2
+7y-2=0．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
把原方程中的
x
x
2
-1
代换成y，即可得到关于y的分式方程，然后通过去分母即可得到关于y的整式方程．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）