试题
题目：
已知若x
2
+xy+2y=10，y
2
+xy+2x=14，则x+y的值是（ ）
A．±4
B．±6
C．-4或6
D．4或-6
答案
D
解：∵x
2
+xy+2y=10，y
2
+xy+2x=14，
∴（x+y）
2
+2（x+y）-24=0．
设x+y=a，则原方程变形为：
a
2
+2a-24=0，
解得：a
1
=-6，a
2
=4，
∴x+y=-6或x+y=4，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
由条件可以得出（x+y）
2
+2（x+y）-24=0，设x+y=a，则原方程变形为：a
2
+2a-24=0，再解一个关于a的方程就可以求出结论．
本题考查了运用换元法解一元二次方程的运用，解答时将原方程变形为（x+y）
2
+2（x+y）-24=0是关键．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）