试题
题目：
若实数x满足（x
2
-3x）
2
+2（x
2
-3x）-3=0，则x
2
-3x的值是（ ）
A．1
B．-3或1
C．-3
D．-1或3
答案
A
解：x
2
-3x=y．则
y
2
+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
∴y-1=0，或y+3=0，
解得，y=1或y=-3．
当y=1时，x
2
-3x=1，
△=b
2
-4ac=（-3）
2
-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
有两个不相等的实数根，
当y=-3时，x
2
-3x=-3，
△=b
2
-4ac=（-3）
2
-4×1×3=9=12＜0，
无解．
故y=1，即x
2
-3x=1．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
-3x=y．将y代入原方程解关于y的一元二次方程y
2
+2y-3=0即可．
本题考查了换元法解一元二次方程．实际上，换元法解方程就是降元后再来解方程．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）