试题
题目：
已知y
1
=a
2
+b
2
，y
2
=y
1
-3，且y
1
·y
2
=4，则y
1
的值为（ ）
A．4
B．-1
C．-4或1
D．-1或4
答案
A
解：∵y
1
=a
2
+b
2
，y
2
=y
1
-3，
∴y
2
=a
2
+b
2
-3，
∵y
1
·y
2
=4，
∴（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
-3）=4，
解得a
2
+b
2
=-1或4，
∵a
2
+b
2
≥0，
∴a
2
+b
2
=4．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
将y
1
与y
2
的值代入y
1
·y
2
=4，以a
2
+b
2
为整体，求出它的值即可．
本题考查了换元法解一元二次方程，注意a
2
+b
2
的非负性．
整体思想．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）