试题
题目：
已知（x
2
+y
2
+1）（x
2
+y
2
+3）=8，则x
2
+y
2
的值为（ ）
A．-5或1
B．1
C．5
D．5或-1
答案
B
解：原方程变形得，（x
2
+y
2
）
2
+4（x
2
+y
2
）-5=0，
（x
2
+y
2
+5）（x
2
+y
2
-1）=0，
又∵x
2
+y
2
的值是非负数，
∴x
2
+y
2
的值为只能是1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
解题时把x
2
+y
2
当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．
任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点．
换元法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）