试题
题目：
已知实数x满足
x
2
+
1
x
2
+x-
1
x
=4
，则x-
1
x
的值是（ ）
A．-2
B．1
C．-1或2
D．-2或1
答案
D
解：原方程变为：
(
x-
1
x
)
2
+（x-
1
x
）-2=0，
（x-
1
x
+2）（x-
1
x
-1）=0，
x-
1
x
+2=0，x-
1
x
-1=0，
解得：x-
1
x
=-2，x-
1
x
=1，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元一次方程；解分式方程．
把方程变为
(
x-
1
x
)
2
+（x-
1
x
）-2=0，分解因式后得到方程x-
1
x
+2=0，x-
1
x
-1=0，求出即可．
本题主要考查对用换元法解一元二次方程，解一元一次方程，解分式方程等知识点的理解和掌握，能得到方程x-
1
x
+2=0和x-
1
x
-1=0是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）