试题

题目：
青果学院⊙O的内接等腰梯形ABCD的下底AB恰为⊙O的直径，∠CAD=30°，若⊙O的半径为10，则图中阴影部分的面积为
25
3
25
3
．
答案
25
3

解：连OD，OC，如图，青果学院
∵∠CAD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OD=OC，
∴△ODC为等边三角形，
又∵四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，
∴DC∥直径AB，而OD=10，
∴S△ADC=S△ODC=
3
4
×OC2=
3
4
×100=25．
故答案为25
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰梯形的性质．
连OD，OC，由∠CAD=30°，得到∠DOC=60°，则△ODC为等边三角形；又四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，有DC∥直径AB，得到
S△ADC=S△ODC，利用等边三角形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了等边三角形的面积：S=
3
4
×边长的平方．
计算题；压轴题．
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