试题

题目：
青果学院（2012·赤峰）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE（平行四边形的对边相等），
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴∠C=60°，
∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：
60π32
360
=
3
2
π；
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质．
根据题意证得△DEC为等边三角形，则∠C=60°；然后根据扇形面积公式S=
nπR2
360
可以求得扇形CDE（阴影部分）的面积．
本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算．根据已知条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键．
压轴题．
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