试题

题目：
青果学院（2012·遵义）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵
OC=AC
OE=AE
，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC=S扇形AEC，
∴
OC
与弦OC围成的弓形的面积等于
AC
与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，
OC
与弦OC围成的弓形的面积等于
BC
与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影=S△AOB=
1
2
×1×1=
1
2
cm2．
故选C．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰直角三角形．
过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，
OC
与弦OC围成的弓形的面积等于
AC
与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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