试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=8，分别以A、B、C为圆心，以
1
2
BC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是
32-8π
32-8π
．
答案
32-8π

解：∵∠C=90°，CA=CB=8，
∴
1
2
BC=4，S△ABC=
1
2
AC×BC=
1
2
×8×8=32，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
∴三个扇形的面积和=
180·π·42
360
=8π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=32-8π．
故答案为：32-8π．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰直角三角形．
由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC，然后代入即可得到答案．
本题考查了扇形面积的计算方法，同时也考查了等腰直角三角形的性质．注意掌握扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
是解题的关键，难度一般．
计算题；压轴题．
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