试题

题目：
青果学院如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1-S2=
π
2
，则BC=
4
3
π
4
3
π
．
答案
4
3
π

青果学院解：如图，连接BD，
∵直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，以AB为直径画半圆，阴影部分的面积S1-S2=
π
2
，
∴S2-S1=-
π
2
，
∴
1
2
AB×BC-S2=
1
2
π×32-S1，
∴3BC=S2-S1+4.5π，
∴BC=
4
3
π．
故答案为：
4
3
π．
考点梳理
扇形面积的计算．
分别表示出半圆内的空白面积，进而得出等式方程求出即可．
此题主要考查了扇形的面积求法，利用△ABC减去S2等于半圆减去S1是解决问题的关键．
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