试题

题目：
青果学院已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．∠ADE=30°，⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为
2π
3
-
3
2π
3
-
3
．
答案
2π
3
-
3

青果学院解：连接OB．
∵DE⊥MN，
∴直角△AED中，∠DAE=90°-∠ADE=60°，
∵AD平分∠CAM交⊙O于点D，
∴∠CAM=2∠DAE=120°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形．
∴S△AOB=
3
×22
4
=
3
，
S扇形OAB=
60π×22
360
=
2π
3
，
则阴影部分的面积为
2π
3
-
3
．
故答案是：
2π
3
-
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．
连接OB，易证△OAB是等边三角形，求得扇形OAB的面积减去△OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积的计算，正确证明△OAB是等边三角形是关键．
压轴题．
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