试题

题目：
青果学院如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为
π+1
π+1
．
答案
π+1

青果学院解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，
∴对角线长：
12+12
=
2
，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为：
90·π·12
360
+
90·π·
2
2
360
+
90·π·12
360
+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1
=
1
4
π+
1
2
π+
1
4
π+
1
2
+
1
2

=π+1．
故答案为：π+1．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质；扇形面积的计算．
根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围城的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．
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