试题

题目：
青果学院如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是
π
3
π
3
．
答案
π
3

青果学院解：连CD，OC，OD，如图，
∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S△PCD=S△OCD，
∴阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，
=
1
2
π·12-
60·π·12
360
，
=
1
3
π．
故答案为：
1
3
π．
考点梳理
扇形面积的计算．
连CD，OC，OD，根据圆周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，则∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD为等边三角形，则∠OCD=60°，判断CD∥AB，得到S△PCD=S△OCD，则阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，然后利用圆的面积公式和扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质以及三角形的面积公式．
计算题．
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