试题

题目：
青果学院如图，一个长为6，宽为5的长方形，和一个半径为5的半圆重合，则重合部分的面积最大为
12+
185
36
π
12+
185
36
π
．
答案
12+
185
36
π

青果学院解：如图，连接OA、OD．
S半圆O=
1
2
π·52=
25
2
π．
由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形，
∴∠AOB=53°，
∴S图形ABE=S扇
53
360
形OAB-S三角形ABO=×π·52-3×4÷2=
265
72
π-6．
∴重合部分的面积最大=
25
2
π-2（
265
72
π-6）=12+
185
36
π．
考点梳理
扇形面积的计算．
首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S图形ABE=S扇
53
360
形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．
本题边长为3、4、5的直角三角形中，边长为3的直角边所对的锐角为37度是解题的关键．重合部分最大的面积时图形ABE的面积=图形CDF的面积．
找相似题