试题

题目：
青果学院如图，正方形OA1C1B1的边长为1，以O为圆心、OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1，S1=
1-
π
4
1-
π
4
；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2，S2=
4-π
8
4-π
8
；按此规律继续作下去，设正方形OnAnBnCn与扇形OnAnCn之间的阴影部分面积为Sn，Sn=
1
2n-1
-
π
2n+1
1
2n-1
-
π
2n+1
．
答案
1-
π
4

4-π
8

1
2n-1
-
π
2n+1

解：正方形OA1B1C1的边长为1，
则S正方形OA1B1C1=1
OB1=
2
，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-
π
4

以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
1
2
-S扇形OA2C2=
1
2
-
π
8

依此类推得到Sn=
1
2n-1
-
π
2n+1
．
故S1=1-
π
4
；S2=
4-π
8
；Sn=
1
2n-1
-
π
2n+1
．
考点梳理
扇形面积的计算；正方形的性质．
正方形OA1B1C1的边长为1，则S正方形OA1B1C1=1，OB1=
2
，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-
π
4
；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
1
2
-S扇形OA2C2=
1
2
-
π
8
，依此类推得到Sn=
1
2n-1
-
π
2n+1
．
根据正方形以及扇形的面积公式找出规律．
压轴题；规律型．
找相似题