试题

题目：
青果学院（2011·樊城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积为
4
3
π-
3
4
3
π-
3
．
答案
4
3
π-
3

青果学院解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，S△ODE=S△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
60·π·22
360
×2-
3
4
×22=
4
3
π-
3
．
故答案为
4
3
π-
3
．
考点梳理
扇形面积的计算．
连接DE、OE、OD，可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；根据阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE求解即可．
本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差．
数形结合．
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