试题

（2010·自贡）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．

解：（1）连接AB，CO，则AB为⊙O直径，

故可得OC=OA=

1

2

，
∴可得AC=BC=

2

2

（根据勾股定理得出），
∴S_阴影=S_⊙O-S_扇形ABC=π·（

1

2

）²-

1

4

π·(

2

2

)2=

π

8

（cm²）．

（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为rcm，
则2πr=

90π· 2 2

180

，
∴r=

2

8

（cm）．
解：（1）连接AB，CO，则AB为⊙O直径，

故可得OC=OA=

1

2

，
∴可得AC=BC=

2

2

（根据勾股定理得出），
∴S_阴影=S_⊙O-S_扇形ABC=π·（

1

2

）²-

1

4

π·(

2

2

)2=

π

8

（cm²）．

（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为rcm，
则2πr=

90π· 2 2

180

，
∴r=

2

8

（cm）．