试题

题目：
青果学院如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为
16π
3
16π
3
，点A在旋转过程中走过的路线长是
8π
3
8π
3
．
答案
16π
3

8π
3

解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
则∠ABA′=120°．
所以S=
nπr2
360
=
16π
3
，
∴点A在旋转过程中走过的路线长l=
nπr
180
=
8π
3
，
故答案为：
16π
3
，
8π
3
．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
根据直角三角形的性质，得∠A=30°，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式计算即可；利用弧长公式即可求出A在旋转过程中走过的路线长．
此题综合运用了直角三角形的性质，即30°所对的直角边是斜边的一半；旋转的性质，即旋转前后的图形全等，则对应角相等；扇形的面积公式和弧长公式．
找相似题