试题

题目：
青果学院如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A，则图中阴影面积为
π
6
+
3
2
π
6
+
3
2
．
答案
π
6
+
3
2

青果学院解：连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，如图，
根据题意得，OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，
∴△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°，
∴∠BOC=180°，
∴BD为⊙O的直径，
∴S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO）=
1
2
π×12-2×
60π×12
360
+2×
3
4
×12=
π
6
+
3
2
．
故答案为
π
6
+
3
2
．
考点梳理
扇形面积的计算．
连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，则OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，得到△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，于是∠BOC=180°，得到BD为⊙O的直径，因此S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
（其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了等边三角形的性质与面积公式．
计算题．
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