试题

题目：
青果学院如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为
1
8
π（a2+b2）-
1
2
ab
1
8
π（a2+b2）-
1
2
ab
．
答案
1
8
π（a2+b2）-
1
2
ab

解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，
∴由勾股定理得菱形的边长AB=
(
a
2
)2+(
b
2
)2
，
∴S阴影=4（S半圆-SRt△）=4[
1
2
π×（
1
2
(
a
2
)2+(
b
2
)2
）2-
1
2
×
1
2
a×
1
2
b]
=4[
1
32
π（a2+b2）-
1
8
ab]
=
1
8
π（a2+b2）-
1
2
ab．
故答案为
1
8
π（a2+b2）-
1
2
ab．
考点梳理
扇形面积的计算；菱形的性质．
阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每一部分是半圆的面积-直角三角形的面积．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差，这是解此题的关键．
计算题．
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