试题

（2008·淮安）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6

3

，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

解：（1）∵半径OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6

3

，
∴CE=3

3

，
设OC=x，在直角三角形OCE中，OC²=CE²+OE²，
∴x²=（3

3

）²+（x-3）²，
∴x=6
即半径OC=6；（4分）

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6

3

，
∴AC²=AB²-BC²=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴=S_扇-S_△OAC=

60×π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．（10分）
解：（1）∵半径OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6

3

，
∴CE=3

3

，
设OC=x，在直角三角形OCE中，OC²=CE²+OE²，
∴x²=（3

3

）²+（x-3）²，
∴x=6
即半径OC=6；（4分）

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6

3

，
∴AC²=AB²-BC²=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴=S_扇-S_△OAC=

60×π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．（10分）