试题

题目：
青果学院如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn，则S100的值为
49π
49π
．（结果保留π）
答案
49π

解：S3=
nπr2
360
=
180π×1
360
=
1
2
π；
S4=
nπr2
360
=
360π
360
=π；
…
S100=
nπr2
360
=
(100-2)×180π×12
360
=49π．
故答案为49π．
考点梳理
扇形面积的计算；多边形内角与外角．
根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=
nπr2
360
进行计算即可．
本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，解答本题的关键是通过图形得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，难度一般．
数形结合．
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