试题

题目：
青果学院如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为
6
3
-3π
6
3
-3π
（答案保留π）．
答案
6
3
-3π

解：∵AC切弧AB于点A，
∴∠OAC=90°，
而∠AOB=30°，OA=6，
∴AC=
3
3
OA=
3
3
×6=2
3
，
∴S阴影部分=S△OAC-S扇形OAB=
1
2
×6×2
3
-
30π×62
360
=6
3
-3π．
故答案为：6
3
-3π．
考点梳理
扇形面积的计算．
由AC切弧AB于点A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=
3
3
OA=
3
3
×6=2
3
，而S阴影部分=S△OAC-S扇形OAB，
然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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