试题

题目：
青果学院如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为1cm，以点P为旋转中心，把⊙O逆时针旋转60°得到⊙O′，则图中阴影部分面积是
2π
3
+
3
2π
3
+
3
cm2．（结果保留π）
答案
2π
3
+
3

青果学院解：连接OP，O′P，则∠OPO′=60°，∠QOP=120°
扇形QOP的面积=
nπr2
360
=
120π12
360
=
π
3
（cm2）
同理扇形QO′P的面积=
nπr2
360
=
120π12
360
=
π
3
（cm2）
而菱形OQO′P的面积=
1
2
OO′·PQ=
1
2
·1·2·
3
2
=
3
2
（cm2）
故阴影部分的面积是：2×（2π-
2π
3
+
3
2
）=
2π
3
+
3
（cm2）
考点梳理
扇形面积的计算．
根据题意，连接两圆心与两圆的交点的半径，知阴影部分的面积等于两圆的面积减去两扇形的面积+菱形的面积，从而根据扇形的面积公式，易算出阴影部分的面积．
本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
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