试题

题目：
青果学院如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为
4π
3
-
3
4π
3
-
3
．
答案
4π
3
-
3

解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=
180°-∠AOB
2
=30°，青果学院
∴OD=
1
2
OA=
1
2
×2=1，AD=
OA2-OD2
=
22-12
=
3
．
∴AB=2AD=2
3
，
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=
120π×22
360
-
1
2
×2
3
×1=
4π
3
-
3
．
故答案为：
4π
3
-
3
．
考点梳理
扇形面积的计算．
过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB-S△AOB是解答此题的关键．
找相似题