试题

题目：
青果学院（2009·德化县质检）如图正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，
A1C1
与OB1相交于B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，
A2C2
与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2，按此规律继续下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn，则S6=
1
32
-
π
128
1
32
-
π
128
（用π来表示）．
答案
1
32
-
π
128

解：S6=
1
26-1
-
π
26+1
=
1
32
-
π
128
．
考点梳理
扇形面积的计算；正方形的性质．
正方形OA1B1C1的边长为1，则S正方形OA1B1C1=1，OB1=
2
，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-
π
4
；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
1
2
-S扇形OA2C2=
1
2
-
π
8
；依此类推得到Sn=
1
2n-1
-
π
2n+1
．进而可将n=6代入求解．
本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
规律型．
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