试题

题目：

青果学院

（2009·宁海县模拟）如图，C、D是以AB为直径的半圆周的三等分点，E是

CD

上的中点，AB=10cm，则阴影部分的面积是

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．（结果保留根号及π）

答案

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

青果学院

解：连接OE，OC．则△AOE是等腰直角三角形．△AOC是等边三角形．
弓形AC的面积是=

60π×52

360

-

3

×52

4

=

25

6

π-

25

3

4

；
则阴影部分的面积=扇形AOE的面积-弓形AC的面积-△AOE的面积
=

1

4

π×5²-（

25

6

π-

25

3

4

）-

1

2

×5²
=

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．
故答案是：

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．

考点梳理

扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．

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