试题

题目：
青果学院（2011·普陀区二模）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，
DEF
的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是
2
π
π
2
π
π
（结果不取近似值）．
答案
2
π
π

解：由于两个阴影部分的面积相等，
所以S扇形ADF=S△ABC，即：
45×π×AD2
360
=
1
2
×1×1，解得AD=
2
π
π
．
考点梳理
扇形面积的计算．
若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD的长．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．
压轴题．
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