试题

题目：

青果学院

（2012·静安区二模）如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由

BC

和弦BC所组成的弓形面积是

2

3

π-

3

2

3

π-

3

．

答案

2

3

π-

3

青果学院

解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=

1

2

OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=

22-12

=

3

，AC=2CD=2

3

，
∵sin∠COD=

CD

OC

=

3

2

，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO=

1

2

OB×AC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
S_扇形AOC=

120π·22

360

=

4π

3

，
则由

BC

和弦BC所组成的弓形面积=

1

2

（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）=

1

2

（

4π

3

-2

3

）=

2

3

π-

3

．
故答案为：

2

3

π-

3

．

考点梳理

扇形面积的计算；菱形的性质．

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