试题

题目：
青果学院（2012·建宁县质检）如图：在直角坐标系中，线段OA=6cm，OA与y轴的夹角为30°．将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上，得到线段OB．
（1）点A经过的路径是一条
弧
弧
（填“线段”或“弧”），并求出此“路径”的长度；
（2）求线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形的面积．
答案
弧

解：（1）填“弧”；
∵∠AOB=90°+30°=120°，OA=6，
∴弧AB的长=
120·π·6
180
=4π，
即点A经过的路径长为4πcm；
（2）线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形是一个扇形，其面积=
120·π·62
360
=12π（cm2）．
考点梳理
旋转的性质；坐标与图形性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
（1）由于线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上的OB的位置，根据旋转的性质得到点A到O点的距离不变，为6cm，则点A经过的路径是一条以O为圆心，6cm为半径的一段弧；然后根据弧长公式计算此段路径；
（2）直接根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．
计算题．
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