试题

题目：
（2012·江西模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C．
（1）画出旋转后的图形，并直接写出A′，B′两点坐标；
（2）若点A，B旋转到A′，B′经过的圆弧分别为AA′弧和BB′弧，求这两条弧和线段AB，A′B′围成的图形的面积．青果学院
答案
青果学院解：（1）如图△A'B'C，（1分）
A′，B′两点坐标分别为（-3，3），（1，4）；（3分）

（2）根据题意可知，所求图形的面积即为阴影部分的面积，
阴影部分图形的面积为S扇形CA′A+S△ABC-（S扇形CBB′+S△ABC）=S扇形CA′A+S△ABC-S扇形CBB′-S△ABC，（4分）
∵S△ABC=S△ABC，
又AC=
22+52
=
29
，BC=
32+12
=
10
，（5分）
∴阴影部分图形的面积为S扇形CA′A-S扇形CBB=
90·π(
29
)2
360
-
90·π(
10
)2
360
=
19
4
π．
青果学院解：（1）如图△A'B'C，（1分）
A′，B′两点坐标分别为（-3，3），（1，4）；（3分）

（2）根据题意可知，所求图形的面积即为阴影部分的面积，
阴影部分图形的面积为S扇形CA′A+S△ABC-（S扇形CBB′+S△ABC）=S扇形CA′A+S△ABC-S扇形CBB′-S△ABC，（4分）
∵S△ABC=S△ABC，
又AC=
22+52
=
29
，BC=
32+12
=
10
，（5分）
∴阴影部分图形的面积为S扇形CA′A-S扇形CBB=
90·π(
29
)2
360
-
90·π(
10
)2
360
=
19
4
π．
考点梳理
作图-旋转变换；勾股定理；扇形面积的计算．
（1）根据网格结构找出点A′，B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′，B′的坐标即可；
（2）先分析得到阴影部分的面积等于以AC、BC为半径的两个扇形面积的差，再利用勾股定理求出AC、BC的长度，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
作图题．
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