试题

（2013·宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．

解：如图，连接OE，OF．
（1）∵CD切半圆O于点E，
∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，
∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC，
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；   

（2）∵AB=10cm，
∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，
∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴S_扇形=

25π

6

（cm²），S_△OBF=

25 3

4

∴S_阴影=S_扇形-S_△OBF=

25π

6

-

25 3

4

．
解：如图，连接OE，OF．
（1）∵CD切半圆O于点E，
∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，
∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC，
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；   

（2）∵AB=10cm，
∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，
∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴S_扇形=

25π

6

（cm²），S_△OBF=

25 3

4

∴S_阴影=S_扇形-S_△OBF=

25π

6

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25 3

4

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