试题

题目：
青果学院（2001·甘肃）如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作
1
4
圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
答案
青果学院解：连接BF，
∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，
∴cos∠ABF=
AB
BF
=
1
2
；
∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=
3
；
∴SAEF=S扇形BFE-S△ABF=
1
6
π×22-
1
2
×1×
3
=
2
3
π-
3
2
（cm2）．
青果学院解：连接BF，
∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，
∴cos∠ABF=
AB
BF
=
1
2
；
∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=
3
；
∴SAEF=S扇形BFE-S△ABF=
1
6
π×22-
1
2
×1×
3
=
2
3
π-
3
2
（cm2）．
考点梳理
扇形面积的计算．
连接BF，可求得∠ABF=60°，故SAEF=S扇形BFE-S△ABF．
本题考查了锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，扇形的面积公式．
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