试题

题目：
青果学院（2013·丹江口市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3
，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为
BD
，则图中阴影部分的面积是
π
2
π
2
．
答案
π
2

解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=
3
，
∴AB=
AC2+BC2
=
6
，
∴S扇形ABD=
30π×6
360
=
π
2
．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=
π
2
．
故答案是：
π
2
．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．
先根据勾股定理得到AB=
6
，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，也考查了勾股定理以及旋转的性质．
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