试题

题目：
青果学院（2013·十堰模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=6，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
9
4
π
9
4
π
．
答案
9
4
π

解：扇形BAB′的面积是：
45π×62
360
=
9
2
π，青果学院
△AC′B′的面积是：
1
2
×3
2
×3
2
=9，
则图形的总面积是：
9
2
π+9，
△ABC的面积是：
1
2
×3
2
×3
2
=9，
扇形ACC′的面积是：
45π×(3
2
)2
360
=
9
4
π，
则阴影部分的面积=
9
2
π+9-9-
9
4
π=
9
4
π．
故答案是：
9
4
π．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形；扇形面积的计算．
扇形BAB′的面积加上△AC′B′的面积即可求得图形的总面积，然后减去△ABC的面积和扇形ACC′的面积即可求解．
本题考查了扇形的面积的计算，正确表示出阴影部分的面积是关键．
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