试题

题目：
（2013·下城区二模）已知矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A1B1C1D1时，计算：
青果学院
（1）顶点A所经过的路线长为
6π
6π
；
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为
25
2
π+12
25
2
π+12
．
答案
6π

25
2
π+12

青果学院解：（1）如图所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M=
42+32
=5，
顶点A所经过的路线长为：
90π×4
180
+
90×5π
180
+
90×π×3
180
=6π；

（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为：
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+S扇形FNA1
=
90π×42
360
+
1
2
×4×3+
90π×52
360
+
1
2
×4×3+
90π×32
360
，
=
25
2
π+12．
故答案为：6π；
25
2
π+12．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
（1）根据图形的滚动路线得出顶点A所经过的路线长为3段扇形弧长进而求出即可；
（2）根据图形得出点A经过的路线与直线l所围成的面积为S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+S扇形FNA1求出即可．
此题主要考查了图形的旋转以及扇形弧长公式和扇形面积公式应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．
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