试题

题目：
青果学院（1997·西宁）如图，OC为半径，AB为弦，OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm．则S弓形ACB=
（48π-36
3
）cm2
（48π-36
3
）cm2
．
答案
（48π-36
3
）cm2

青果学院解：连接BO，
∵OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm，
∴AO=12cm，AD=
AO2-DO2
=6
3
cm，
cos∠DOA=
DO
AO
=
6
12
=
1
2
，
∴AB=12
3
cm，
∴∠DOA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S扇形AOB-S△AOB=
120×π×122
360
-
1
2
×6×12
3
=（48π-36
3
）cm2，
故答案为：（48π-36
3
）cm2．
考点梳理
扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理．
根据垂径定理以及勾股定理得出AD的长以及利用锐角三角函数关系求出∠DOA=60°进而利用扇形面积公式和三角形面积公式求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算和垂径定理的应用，根据已知得出∠AOB的度数是解题关键．
压轴题．
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