试题

题目：
青果学院（2002·汕头）如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
5
6
π+
3
2
5
6
π+
3
2
平方单位（结果取准确值）．
答案
5
6
π+
3
2

青果学院解：如图，连接AB，AO，OC，CD，
依题意，得∠BAO=∠AOC=∠OCD=60°，
∴S阴影部分=S⊙O-S扇形BAO-S扇形AOC-S扇形OCD-S弓形AB-S弓形CD
=π-3×
60×π×12
360
-2×（
60×π×12
360
-
3
4
）
=
5
6
π+
3
2
．
故答案为：
5
6
π+
3
2
．
考点梳理
扇形面积的计算．
连接AB，AO，OC，CD，将问题转化为圆的面积-3个扇形的面积-2个弓形的面积．
本题考查了扇形的面积计算．关键是利用割补法将图形分割为几个基本图形求面积的和差关系．
计算题；压轴题．
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