试题

题目：
青果学院（2005·青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以
1
2
AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为
4-π
8
a2
4-π
8
a2
．
答案
4-π
8
a2

解：∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴△ABC是等腰直角三角形，
三个扇形的圆心角之和为180°，
∴三个扇形的总面积S扇形=
1
2
×（
a
2
）2π，
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
a2，
∴阴影部分面积=S△ABC-S扇形=
1
2
a2-
1
2
×（
a
2
）2π=
4-π
8
a2．
考点梳理
扇形面积的计算．
根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为△ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面积．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识．
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