试题

题目：
青果学院在如图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC'．
（1）请你画出Rt△A′BC'，其中A、C的对应点分别是A′、C′（不必写画法）；
（2）试求出Rt△ABC所扫过的图形的面积（精确到0.1）．
答案
青果学院解：（1）如图：

（2）∵BC=1，AC=3，
∴AB=
10
，
∴S=S△ACB+S扇形ABA′=
3
2
+
5π
2
≈9.4．
青果学院解：（1）如图：

（2）∵BC=1，AC=3，
∴AB=
10
，
∴S=S△ACB+S扇形ABA′=
3
2
+
5π
2
≈9.4．
考点梳理
作图-旋转变换；扇形面积的计算．
（1）由将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC′，根据旋转的性质，即可画出Rt△A′BC′；
（2）首先由BC=1，AC=3，求得AB的长，然后由S=S△ACB+S扇形ABA′，即可求得Rt△ABC所扫过的图形的面积．
此题考查了旋转的性质与三角形，扇形面积的求解方法，考查了学生的动手能力．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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