试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（

3

，0），点B（0，1），直线EF与x轴垂直，A为垂足．
（1）若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，并使得AB与AB′关于直线EF对称，请你画出线段AB所扫过的区域（用阴影表示）；
（2）计算（1）中线段AB所扫过区域的面积．

解：（1）如图所示；

（2）∵点A（

3

，0），点B（0，1），
∴BO=1，AO=

3

，
∴AB=

( 3 )2+12

=2，
∴tan∠BAO=

BO

AO

=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°-30°-30°=120°，
阴影部分的面积为：

120π×22

360

=

4

3

π．
解：（1）如图所示；

（2）∵点A（

3

，0），点B（0，1），
∴BO=1，AO=

3

，
∴AB=

( 3 )2+12

=2，
∴tan∠BAO=

BO

AO

=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°-30°-30°=120°，
阴影部分的面积为：

120π×22

360

=

4

3

π．