试题

题目：
青果学院如图所示，AB为半圆的直径，C、D为弧
AB
的三等分点，E是直径AB上任意一点，半圆的半径为R，求图形中阴影部分的面积
1
6
πR2
1
6
πR2
．
答案
1
6
πR2

青果学院解：连OC、OD、CD，如图，
∵AB为半圆的直径，C、D为弧
AB
的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S△ECD=S△OCD，
∴阴影部分的面积=S扇形OCD=
60·π·R2
360
=
1
6
πR2．
故答案为：
1
6
πR2．
考点梳理
扇形面积的计算．
连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S△ECD=S△OCD，可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
（n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质．
计算题．
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