试题

题目：
青果学院已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=
3
cm，求图中阴影部分的面积．
答案
解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵OF=
3
cm，
∴OB=2
3
cm，
∴S扇形=
120π(2
3
)2
360
=4πcm2．
解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵OF=
3
cm，
∴OB=2
3
cm，
∴S扇形=
120π(2
3
)2
360
=4πcm2．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．
由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
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