试题

题目：
如图，在半径为
5
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上青果学院，点F在弧AB上．
（1）求正方形CDEF的边长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
答案
青果学院
解：（1）连接OF，设正方形的边长为a．
在Rt△OEF中，a2+(2a)2=(
5
)2，
解得a=1．
答：正方形的边长为1；

（2）阴影部分的面积=
45π×5
360
-
1
2
-1=
5π
8
-
3
2
．
青果学院
解：（1）连接OF，设正方形的边长为a．
在Rt△OEF中，a2+(2a)2=(
5
)2，
解得a=1．
答：正方形的边长为1；

（2）阴影部分的面积=
45π×5
360
-
1
2
-1=
5π
8
-
3
2
．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理；正方形的性质．
（1）连接OF，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OD=CD=a，在直角三角形OEF中，根据勾股定理列方程求解；
（2）阴影部分的面积即为半径为
5
，圆心角等于45°的扇形AOB面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积．
此题要能够发现等腰直角三角形的直角边等于正方形的边长，熟练运用勾股定理列方程求解，掌握扇形的面积公式．
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