试题

题目：

青果学院

如图，四边形ABCD是长方形，AB=a，BC=b（a＞b），以A为圆心AD长为半径的圆与CD交于D，与AB交于E，若∠CAB=30°，请你用a、b表示图中阴影部分的面积．

答案

解：∵S_矩形ABCD=ab，
S_△ABC=

1

2

AB·BC=

1

2

ab，
S_扇形DAF=

60πb2

360

=

1

6

πb²，
∴S阴影=S_矩形ABCD-S_△ABC-S_扇形DAF=ab-

1

2

ab-

1

6

πb²
=

1

2

ab-

1

6

πb²．
解：∵S_矩形ABCD=ab，
S_△ABC=

1

2

AB·BC=

1

2

ab，
S_扇形DAF=

60πb2

360

=

1

6

πb²，
∴S阴影=S_矩形ABCD-S_△ABC-S_扇形DAF=ab-

1

2

ab-

1

6

πb²
=

1

2

ab-

1

6

πb²．

考点梳理

矩形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．

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